I. PENGERTIAN DASAR
1.1. Bilangan
Bilangan adalah simbol atau angka yang digunakan untuk menyatakan jumlah, urutan, atau nilai.
Jenis-jenis Bilangan:
Bilangan Asli (N): 1, 2, 3, …
Bilangan Cacah (C): 0, 1, 2, 3, …
Bilangan Bulat (Z): …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …
Bilangan Pecahan (Q): ½, ⅓, -⅔, …
Bilangan Desimal: 0,5; 2,75; -1,25
Bilangan Rasional: Bisa ditulis dalam bentuk pecahan a/b, dengan a dan b bilangan bulat, b ≠ 0
Bilangan Irasional: Tidak bisa ditulis sebagai pecahan, contohnya √2, π
Bilangan Real (R): Semua bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan
Bilangan Kompleks (C): Termasuk √(-1) atau bilangan imajiner, misal: 3 + 2i
II. OPERASI DASAR ARITMATIKA
2.1. Penjumlahan (+)
Menambahkan dua atau lebih bilangan.
Contoh: 3 + 5 = 8
2.2. Pengurangan (−)
Mengambil sejumlah nilai dari bilangan.
Contoh: 9 − 4 = 5
2.3. Perkalian (×)
Penjumlahan berulang.
Contoh: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12
2.4. Pembagian (÷)
Pembagian suatu bilangan menjadi bagian-bagian yang sama.
Contoh: 12 ÷ 4 = 3
III. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG
| Operasi | Komutatif | Asosiatif | Distributif |
|---|---|---|---|
| Penjumlahan | ✓ | ✓ | – |
| Perkalian | ✓ | ✓ | ✓ |
| Pengurangan | ✗ | ✗ | – |
| Pembagian | ✗ | ✗ | – |
IV. FAKTOR DAN KELIPATAN
4.1. Faktor
Bilangan yang dapat membagi habis bilangan lain.
Contoh: Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
4.2. Kelipatan
Hasil perkalian dari suatu bilangan dengan bilangan asli.
Contoh: Kelipatan dari 4 = 4, 8, 12, 16, …
4.3. FPB dan KPK
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Faktor terbesar yang sama dari dua bilangan.
KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil): Kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan.
V. PANGKAT DAN AKAR
5.1. Pangkat
Perkalian berulang dari suatu bilangan.
Contoh: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
5.2. Akar
Kebalikan dari pangkat.
Contoh: √25 = 5 karena 5² = 25
VI. BILANGAN POSITIF & NEGATIF
Bilangan Positif: Lebih dari nol.
Bilangan Negatif: Kurang dari nol.
Operasi bilangan dengan tanda:
(+) + (+) = (+)
(−) + (−) = (−)
(+) × (−) = (−)
(−) × (−) = (+)
VII. PECAHAN DAN DESIMAL
7.1. Pecahan
Bentuk a/b, dengan a disebut pembilang, b penyebut.
Operasi Pecahan:
Penjumlahan: samakan penyebut
Perkalian: langsung kali pembilang dan penyebut
Pembagian: balik pecahan kedua lalu kalikan
7.2. Desimal
Bentuk bilangan dengan koma.
Konversi pecahan ke desimal dan sebaliknya.
VIII. PERSEN DAN PERBANDINGAN
8.1. Persen (%)
Persen artinya per 100.
Contoh: 25% = 25/100 = 0,25
8.2. Perbandingan
Rasio antara dua nilai.
Contoh: 2 : 3
IX. POLA BILANGAN
Bilangan Ganjil: 1, 3, 5, …
Bilangan Genap: 2, 4, 6, …
Pola Aritmetika: Selisih tetap, misal: 2, 4, 6, 8 (beda = 2)
Pola Geometri: Perbandingan tetap, misal: 2, 4, 8, 16 (rasio = 2)
X. SOAL LATIHAN (Contoh)
Tentukan FPB dari 24 dan 36!
Hitung 3/4 + 2/3!
Ubahlah 0,75 menjadi pecahan!
Urutkan: ⅓, ½, ¼ dari terbesar ke terkecil!
Berapa hasil dari (−5) × (−3)?
XI. PENERAPAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Belanja (diskon dan persen)
Menghitung waktu dan jarak
Mengukur panjang dan berat
Mengatur keuangan (pengeluaran dan pemasukan)